术语翻译:induction

在 Coq 中,induction 策略的理论基础为 structural induction,中文维基称其为“结构归纳法”。但“归纳”二字易同“归纳推理”混淆。诚然英语亦面临此问题,但汉语能否更通达地表述此概念?
已知掣肘因素如:“数学归纳法”是 structural induction 在自然数之特例,此概念在中学已普及。
請教台灣同仁:國語中“歸納”是否兼具 inductive reasoning 和 structural induction 含義?

我不是认真的:

我总觉得中英的逻辑和数学用语陷入一种困境。

一方面,如果英语的用了一个用烂的词指代一个特定的概念,那么中文的意思表达就特定得多。比方说群(group),环(ring),格(lattice),范畴(category),中文都比英文要好太多。

但是另一方面,如果术语用到的是组合型的词汇,那英语实在是好太多了。这些词汇的中文翻译简直无法直视,意思也难以表达。比方说morphism, intuitionism, homotopy等。

最后点一下题:
翻译的话我觉得归纳法就挺好的,毕竟中学也是这么教的。没必要修改译法,免得和大部分人的固有知识不匹配。

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试释之:
归纳者,归有限以纳无穷也。
演绎者,循式列陈诸言,以竟厥辞也;
其中结构归纳者,穷其里,俱现其外也。虽无穷者,皆整础也,故言之凿凿。

几经查阅,均以“归纳”论上述两概念,我也觉得与其逆四国通行之用法,不如将“结构归纳”诠释为:通过演绎,实现严谨的归纳。

无论如何,在我们使用的严格的语境(sf 的翻译中,比如)下,常见的“归纳推理”不出现在任何地方,所以我觉得没有辨析的需要。
使CIC well-founded 使 general (事实错误)

此处讨论的翻译事宜不限于特定教材,旨在为整个中文数理科学社区提供参考。

视野内关于数学归纳法的讨论似乎均面向自然数,故建议以“结构归纳法”谓广义狭义之辨。

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那是统统用结构归纳法还是用数学归纳法 when possible 呢?

“数学归纳法”甚普及,可用作体词。
例:加法结合律
定理:对任意自然数 nmp,均有:n + (m + p) = (n + m) + p
证明:以数学归纳法对 n 分类讨论:

  • 对于 n = 0
    试论:0 + (m + p) = (0 + m) + p
    由加法之定义,上式显而易见。
  • 对于 n = S n',其中 n' 满足 n' + (m + p) = (n' + m) + p
    试论: (S n') + (m + p) = ((S n') + m) + p
    由加法之定义,上式等价于:
    S (n' + (m + p)) = S ((n' + m) + p)
    据归纳假设,上式显而易见。证毕。

“结构归纳法”可简称“归纳”,用作谓词。
例:链表联接结合律
定理:对任意链表 l1l2l3,均有:(l1 ++ l2) ++ l3 = l1 ++ (l2 ++ l3)
证明:归纳讨论 l1 之构造:

  • 对于 l1 = []
    试论:([] ++ l2) ++ l3 = [] ++ (l2 ++ l3)
    由链表联接之定义,上式显而易见。
  • 对于 l1 = n::l1',其中 l1' 满足 (l1' ++ l2) ++ l3 = l1' ++ (l2 ++ l3)
    试论:((n :: l1') ++ l2) ++ l3 = (n :: l1') ++ (l2 ++ l3)
    由链表联接之定义,上式等价于:
    n :: ((l1' ++ l2) ++ l3) = n :: (l1' ++ (l2 ++ l3)
    据归纳假设,上式显而易见。证毕。

那鉴于“数学归纳法”是“结构归纳法”的特例,用法不同恐怕要引发疑惑?

另外,我觉得“以数学归纳法对 n 分类讨论”中提到分类讨论实际模糊了重点。

中文文献(不光是中译文献,毕竟数学家平时也会说到归纳法)中,常见的用法是

  • 对 n 用数学归纳法
  • 对 n 用归纳法(保持 m 固定)
  • 用数学归纳法

下面这样的才是可见于教材的论述文字。

  • 证明:用归纳法。n = 0 时,易得结论成立。现假设 n = k 时结论成立,则对于 n = k + 1 有…

这不仅是个翻译问题,甚至,完全不是个翻译问题:对数学归纳法一词的使用,在中文语境里早有定式。更武断一点,我认为,没有数学家会用“以数学归纳法对 n 分类讨论”这种说法。

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你提到的三种用法,谓语均为“用”。该动词虚无缥缈,不表示任何动作。我因此代之以“讨论”,并前置“归纳”为状语。命名定式尚可鉴,修辞糟粕不得取。

用“用”并没什么问题吧,否则要是开头是别的提示文字,你怎么对应?

  • 证明:用归纳法。

  • 证明:用 Zorn’s Lemma。

有一样的结构,这样的相似性是我不愿意失去的。把这些文字放在证明的最开头,只是点明构成证明主体的主要工具 n.,不应该要费心挑一个谓语(因为不是重点)。现在这样恐怕是能找到的最简练最强调重点的说法了。要是“我们用归纳法来证明定理1”这种,你准备如何调整?

另外,称共同体的选择为糟粕可是很严肃的指控啊。 :crazy_face:

“用”可用于动宾短语作状语,例如你提到的:

此句谓语“证明”是具体的动作,故可取。

所谓共同体,数学水平我惮于指控,但落笔佶屈聱牙,令学生头痛不堪,此吾敢言也。

“结构归纳法”是个直译的专有名词呀, 并且我觉得这个直译非常的达意, 没有必要在这种地方搞创新.
另外 “数学归纳法” 中的 “数学”, 特指 “算术”, 指对自然数运用归纳法, 这个意思也非常明确, 建议不要混淆两者.

暂定遣词循惯例,造句略区分,例:


请批评指正。

我认为数学归纳法歧义很大,数学归纳法可以是对n的structural induction;也可以是对某个k的k-induction;也可以是strong induction。可以避免的时候应该尽量避免。

你的建议是 structural induction 均译为“结构归纳”,而不考虑对象是否为自然数?
这样确实更为精准。

对,无须考虑。本质上也就只有structural induction,没必要引入多种术语引起歧义。

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